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segunda-feira, 28 de maio de 2012

Intersecções entre retas e planos (método geral)

O resultado da interseção entre uma reta e um plano é um ponto, reparem, peguem numa caneta e numa mesa (reta e plano, respetivamente) e se a caneta tocar na mesa (mas não lhe pertencer) o resultado será um ponto (azul, se a caneta for azul).

Em geometria descritiva esse resultado chama-se ponto de intersecção e é representado pela letra I maiúscula.

Primeiro, em geometria descritiva (devido às diferentes formas de representação das retas e dos planos, visto que as retas representam-se pelas projeções e os planos representam-se pelos traços), a interseção de retas e planos não é direta (há exceções), temos de recorrer a um plano auxiliar que contenha a reta, e que por motivos simplicidade de processos e de redução de traçado utiliza-se um plano projetante (frontal, horizontal, topo, vertical e de perfil).

Podemos afirmar que, tal como na interseção de planos, as interseções entre retas e planos se dividem em 3 subcategorias, dependendo do plano do exercício e do plano auxiliar (devemos tentar fazer com que os nossos planos se insiram no método geral mas nem sempre é possível):
  • Quando os traços dos planos se cruzam, vamos chamar-lhe o método geral
  • Quando os traços dos planos não se cruzam (ou cruzam-se mas fora do papel)
  • Quando um dos planos está definidos por retas
(parece-vos familiar, não?)

Para resolver um exercício de interseção de reta com plano devemos começar por traçar um plano projetante que contenha a reta, intersetar os dois planos (vamos obter uma reta de interseção) e finalmente, vamos intersetar a reta de interseção com a reta do exercício (a reta inicial) e vamos obter o ponto de interseção (o ponto I).

Devem consultar aqui a interseção de planos para mais esclarecimentos.

Interseções entre retas e planos - exemplo

Então neste exercício já temos as projeções da reta (reta a) e os traços do plano marcados, vamos começar:
Fazemos um plano projetante que contenha a reta, neste caso um plano de topo (o traço frontal do plano diretamente coincidente com a projeção frontal da reta)
 Encontramos os traços da reta de interseção
 Encontramos as projeções da reta i
 Intersetamos a reta i com a reta inicial e vamos obter o ponto I

quarta-feira, 16 de maio de 2012

Resolução de um sistema

Por vezes, para a resolução de um problema com 2 ou mais incógnitas, é necessário a resolução de 2 ou mais equações. Estes sistemas poderiam ser resolvidos utilizando o método de Cramer (álgebra linear), mas isto vamos deixar para outra altura. Agora vamos resolver um sistema pelo método da substituição.

Dado o seguinte sistema:

x+6=2y

3x+4+6y=10


1.º passo: Escolhemos uma equação e uma incógnita e resolver essa equação em ordem a essa incógnita, a nossa escolha deve fornecer a equação mais simples possível, então neste caso vamos resolver a equação de cima em ordem a x e a de baixo a y.

x=2y-6

6y=10-3x-4 <=> 6y=6-3x  <=> y=1-1/2x

(se tiver dúvidas na resolução de equações consulte este post)


2.º passo: Substituímos na outra equação a incógnita pela expressão que ela representa. Neste caso vamos pegar na equação mais simples, que me parece a primeira, e trocar na segunda equação o x pela expressão correspondente (2y-4)

x=2y-6

y=1-1/2(2y-6)


3.º passo: Resolvemos a equação que só tem uma incógnita e mantemos a outra equação.

x=2y-6

y=1-1/2(2y-6)  <=>  y=1-y+3  <=> 2y=4 <=> y=2


4.º passo: Obtido o valor de uma incógnita (y=2) substituímos esse valor na outra equação e determinamos o valor da outra incógnita.

x=2y-6  <=>  x=2(2)-6  <=> x=4-6  <=> x=-2

y=2


5.º passo: Apresentamos a solução e verificamos se serve o enunciado do problema.

x=-2

y=2

(-2)+6=4 e 2x2=4  <=>  4=4 Verifica

3(-2)+4+6(2)=-6+4+12=10  <=>  10=10 Verifica

Neste caso o sistema é possível e determinado.



Classificação de sistemas

Um sistema é possível e determinado quando só tem uma solução.

Se o sistema tem uma equação impossível é impossível.

Se o sistema tem uma equação indeterminada e a outra possível, o sistema é possível indeterminado.


Alguns exercícios

x+2y=5

3y+x/2=3



6y+10=3x+4

10x=2y-5



x/3=2y-4/3

4x-1/2+3y=1/2y-1/3



Numa festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres estavam na festa?

terça-feira, 8 de maio de 2012

Determinar os traços dos planos - exercícios

Aqui estão 4 exercícios de determinação dos traços dos planos, espero que gostem. Enviem as vossas soluções para rui.explicador@gmail.com.

1.
Determine os traços do plano α sabendo que o plano α contem os pontos A (3; 2; -1), B (-1; 6; -3) e C (-4; -4; 2).

2.
O plano β é definido pela reta a e pelo ponto P (-5; -1; -3). A reta a contem os pontos A (3; 2; 6) e B (-1; 2; 1). Determine os traços do plano β.

3.
O plano π contem as retas f e h. a reta f, frontal, contem o ponto P (-1; -2; 1) e faz 35º (a.e.) com o plano horizontal de projeção. A reta h, horizontal, contem o ponto T (4; -2; 6) e é concorrente com f no ponto P. Determine os traços do plano π.

4.
Determine os traços do plano δ sabendo que o plano δ contem as retas paralelas t e t’. A reta t é uma reta fronto-horizontal com 2 de afastamento e 4 de cota. A reta t’ contem o ponto P (3; 5; -2).

sexta-feira, 4 de maio de 2012

Calendário de Exames Nacionais 2012 (1.ª Fase)


18 junho – segunda-feira 9H00
     Latim A 732
     Português Língua Não Materna 739
     Português Língua Não Materna 839

18 junho – segunda-feira 14H00
     Português 639
     Português 239

19 junho – terça-feira 14H00
     Biologia e Geologia 702
     Matemática Aplicada às Ciências Sociais 835
     História B 723
     História da Cultura e das Artes 724

20 junho – quarta-feira 9H00
     Filosofia 714

21 junho − quinta-feira 14H00
     Literatura Portuguesa 734
     Matemática B 735
     Matemática A 635

22 junho − sexta-feira 14H00
     Geometria Descritiva A 708
     Economia A 712
     História A 623

25 junho − segunda-feira 9H00
     Física e Química A 715
     Geografia A 719
     Desenho A 706

26 junho − terça-feira 9H00
     Alemão 501
     Alemão 801
     Espanhol 547
     Espanhol 847
     Francês 517
     Inglês 550

27 junho – quarta-feira 9H00
     Economia A (Prova Especial) (conforme Mensagem n.º 3/JNE/2012 - 2.ª via com retificação da a) do ponto 1.) 712

Calendário de Exames Nacionais 2012 (2.ª Fase)


13 julho − sexta-feira 9H00
     Português 639
     Português  239
     Português Língua Não Materna 739
     Português Língua Não Materna 839


13 julho − sexta-feira 14H00
     Filosofia 714

16 julho − segunda-feira 9H00
     Literatura Portuguesa 734
     Matemática B 735
     Matemática A   635

16 julho − segunda-feira 14H00
     História A 623
     Desenho A 706

17 julho − terça-feira 9H00
     Biologia e Geologia 702
     Matemática Aplicada às Ciências Sociais 835
     História B 723
     História da Cultura e das Artes 724

17 julho − terça-feira 14H00
     Geometria Descritiva A 708
     Latim A 732
     Economia A 712

18 julho – quarta-feira 9H00
     Física e Química A 715
     Geografia A 719

18 julho – quarta-feira 14H00
     Alemão 501
     Alemão 801
     Espanhol 547
     Espanhol 847
     Francês 517
     Inglês 550

Uma reta pertence a um plano quando?

Uma reta pertence a um plano quando ou seus traços estão contidos nos traços do plano (H1 pertence a hα e F2 pertence a fα).

Uma reta pertence a um plano quando, na ausência de traço frontal (a reta não ter traço frontal implica que a a sua projeção horizontal seja paralela ao eixo x), a sua projeção frontal é paralela ao traço frontal do plano (a2 paralela a fα) e o seu traço horizontal está contido no traço horizontal do plano (H1 pertence a hα).

Uma reta pertence a um plano quando, na ausência de traço horizontal (a reta não ter traço  horizontal implica que a a sua projeção frontal seja paralela ao eixo x), a sua projeção  horizontal é paralela ao traço  horizontal do plano (a1 paralela a hα) e o seu traço frontal está contido no traço frontal do plano (F2 pertence a fα).

(No caso do plano ser definido por 3 pontos não colineares, ou por um ponto e uma recta, devemos fazer duas rectas paralelas ou duas rectas concorrentes...)

Uma reta pertence a um plano quando é concorrente com duas retas do plano (em pontos diferentes).

Uma reta pertence a um plano quando é concorrente com uma reta do plano e concorrente com outra reta do plano.

Uma reta pertence a um plano quando contem dois pontos do plano...

Este assunto já tinha sido abordado aqui, espero que vos ajude.


quinta-feira, 3 de maio de 2012

Curso de Introdução à Informática - Opiniões dos Alunos

(em breve)



Introdução


Curso de Introdução à Informática - Mais Informações

FUNCIONAMENTO 
Duração do Curso:
_ Aulas Teórico-práticas: 36 horas 
 
Preço de Inscrição:
_ 650 EUROS - Com oferta um computador portátil
(para valores sem oferta de computador, contacte-nos)


PLANIFICAÇÃO DAS SESSÕES 
Sessão 1 – Windows - Introdução
Sessão 2 – Windows - Configurações
Sessão 3 – Windows - Operação
Sessão 4 – Windows - Programas
Sessão 5 – Word - Conceitos básicos
Sessão 6 – Word - Formatação
Sessão 7 – Word - Ferramentas
Sessão 8 – Word - Estrutura e impressão
Sessão 9 – Internet - Introdução
Sessão 10 – Internet – Navegação e busca
Sessão 11 – Internet - Correio eletrónico e mensagens instantâneas
Sessão 12 – Esclarecimentos e dúvidas

Nota: A planificação das sessões pode ser alterada se for considerado necessário.


Introdução

Curso de Introdução à Informática

Este curso destina-se a todos os que se querem iniciar na utilização do computador.

OBJETIVOS

No final deste curso, os formandos ficam a conhecer o conceito de sistema operativo, de janela e multitarefa, de maneira a utilizar e gerir o computador, criar pastas e ficheiros, configurar o ambiente de trabalho e a utilizar os programas mais comuns que estão disponíveis na instalação do sistema operativo. Conseguem criar e manipular documentos Word, quer em termos de informação, quer em termos de formatações, personalizar impressões e imprimir. Por último os formandos ficam familiarizados com o conceito de Internet, as várias formas da utilização e as suas grandes vantagens e perigos, aprendendo a navegar, fazer pesquisas e ainda criar e utilizar o correio eletrónico.

Mais Informações

Curso de Blogger

Este curso destina-se a todos os pretendem criar conteúdos e páginas para a Internet de uma forma simples e económica, sem a necessidade de conhecimento de tecnologias avançadas ou linguagens de programação.

OBJETIVOS

No final deste curso, os formandos conseguem criar blogues personalizados e Websites simples recorrendo à plataforma blogger.com, fazendo uso das suas principais funcionalidades. Terão também oportunidade de colocar em prática os seus conhecimentos através da criação de um projeto final por nós sugerido ou à sua escolha.


Curso de Blogger - Opiniões dos Alunos

(em breve)


Introdução


Curso de Blogger - Mais Informações

FUNCIONAMENTO
Duração do Curso:
_ Aulas Teórico-práticas: 18 horas

Preço de Inscrição:
_ 130 EUROS


PLANIFICAÇÃO DAS SESSÕES
Sessão 1 – Introdução. O que é o Blogger?
Sessão 2 – Painel de Administração
Sessão 3 – Conceito e edição de artigos (posts)
Sessão 4 – Conteúdos Multimédia
Sessão 5 – Temas, fundo, cabeçalho e menus
Sessão 6 – Feedback e Sondagens
Sessão 7 – Aplicações HTML ou javascript
Sessão 8 – Projeto Final I
Sessão 9 – Projeto Final II

Nota: A planificação das sessões pode ser alterada se for considerado necessário.



Introdução


Traduções

A internacionalização é cada vez mais uma necessidade, e o inglês é hoje, sem qualquer dúvida, a língua internacional por excelência. Seja para chegar aos mercados de língua inglesa (Reino Unido, Estados Unidos, Austrália, etc.), seja para chegar a outros mercados através do inglês, a tradução para inglês é essencial para qualquer documento que não se limite ao mercado nacional.

Traduzimos uma enorme variedade de materiais, nomeadamente, artigos, abstracts e dissertações, manuais, contratos, declarações, sites, blogues, comunicações comerciais, software, entre outros.

Garantimos uma tradução de grande rigor, através dos serviços de tradutores especializados. Todos os nossos documentos são revistos e corrigidos por um segundo tradutor antes de serem entregues ao cliente e garantimos a confidencialidade dos seus documentos.

português «» inglês

português «» espanhol

português «» francês

português «» alemão


Preparação para exames

A preparação para os exames finais é uma das fases mais importantes do ano letivo. O trabalho desenvolvido pelo aluno durante todo o ano pode ser, com estas provas, maximizado ou minimizado. 

Tendo em conta a importância destes resultados para os alunos, nas Explicações do Rui criámos um serviço específico de preparação para exames no qual facultamos a cada aluno as ferramentas mais adequadas, tendo em conta as especificidades de cada disciplina e de cada estudante, de forma a potenciar o sucesso. 

A nossa metodologia engloba uma revisão geral dos conteúdos, resolução de múltiplos exercícios e exames de anos anteriores e colmatação de dúvidas e dificuldades. Orientamos ainda o estudo do aluno em casa, aconselhando os métodos mais apropriados, os materiais mais pertinentes e fazendo um acompanhamento do mesmo.

Explicações em grupo

Nas explicações, os alunos podem superar as suas dificuldades, desenvolver métodos de estudo, esclarecer as suas dúvidas e preparar os testes e exames, sob a orientação de um professor especializado na disciplina em questão. 

São grupos organizados pelo centro de explicações constituídos apenas por dois ou três alunos. Nesta tipologia de aulas, não é necessário que o aluno venha acompanhado de colegas. 

Disponibilizamos explicações das seguintes disciplinas: 

Ensino Básico
(até ao 9.º ano)

Ensino Secundário
(do 10.º ao 12.º ano)

Ensino Universitário
> Arquitetura
> Engenharia Civil
> Informática
> Eletrotécnica

Explicações ao domicílio

As Explicações do Rui disponibiliza explicações personalizadas ao domicílio nos horários e dias escolhidos por si e no seu domicílio, para a sua máxima comodidade.

As explicações ao domicílio são momentos privilegiados de aprendizagem pois permitem ao aluno, no conforto do seu lar usufruir dos nossos serviços, podendo estas explicações serem individuais ou em grupo, desde que o aluno organize previamente o grupo.

Disponibilizamos explicações das seguintes disciplinas:

Ensino Básico
(até ao 9.º ano)

Ensino Secundário
(do 10.º ao 12.º ano)

Ensino Universitário
> Arquitetura
> Engenharia Civil
> Informática
> Eletrotécnica

Edição/ Revisão de texto


Imagine, visita o site de uma empresa e dá de caras com a frase: “clique aqui para se “registrar”. Ou recebe um orçamento com abreviações indecifráveis. Ou recebe um trabalho académico mal estruturado. Qual ideia com que ficará ao receber um texto com erros de ortográficos ou gramaticais? 

Muitas pessoas escrevem suficientemente bem e acham dispensável auxílio na elaboração de textos. Mas o autor, devido à sua familiaridade com o assunto e à proximidade ao texto, por vezes comete lapsos e equívocos, que ele próprio não identifica em sucessivas leituras do seu trabalho, afetando a qualidade final do mesmo. 

Assim o revisor exerce uma função essencial na revisão de textos técnicos, científicos, académicos, jornalísticos e comerciais, nas quais a revisão deve fazer parte do processo de elaboração do produto final. 

Fazemos a revisão uma enorme variedade de materiais, nomeadamente, revistas, jornais, livros, manuais, cartas, relatórios, teses, artigos, monografias, apresentações, textos publicitários, sites, blogues, entre outros.

Explicações individuais

São explicações particulares em sala, orientados por um professor, com um único aluno. Este método permite um acompanhamento integral do aluno e do seu desempenho escolar perante determinada disciplina. 

As explicações individuais são momentos privilegiados de aprendizagem pois são adaptadas às características de um só aluno. Assim, o ritmo da explicação, os exercícios selecionados e as metodologias adotadas são de acordo com as necessidades individuais do aluno, permitindo um melhor aproveitamento das explicações. Toda a atenção do professor é focalizada num só aluno. 

Disponibilizamos explicações das seguintes disciplinas: 

Ensino Básico
(até ao 9.º ano)

Ensino Secundário
(do 10.º ao 12.º ano)

Ensino Universitário
> Arquitetura
> Engenharia Civil
> Informática
> Eletrotécnica

Curso de Desenho

Este curso é dirigido a todos aqueles que queiram aprender a desenhar (mesmo não dominando qualquer técnica de desenho). 

OBJETIVOS

_ Desenvolver, nos participantes, capacidades de desenho à mão livre.
_ Tornar-se um instrumento de aquisição de conhecimentos para todos aqueles que têm manifesto interesse na área do Desenho, apesar de não dominarem as suas técnicas.
_ Desenvolver a capacidade de observação, a habilidade e o conhecimento do ato do Desenho.
_ Criar condições para que o ato do Desenho surja como um instrumento consciente e essencial.
_ Ver, conceber e pensar o desenho para criar ou comunicar.



Curso de Desenho - Mais Informação

FUNCIONAMENTO 
Duração do Curso:
_ Aulas Teórico-práticas: 14 horas

Preço de Inscrição: 
_ 75 EUROS 
(Após conclusão do curso é possível continuar as aulas para aperfeiçoamento pelo valor de 5€ por hora)


PLANIFICAÇÃO DAS SESSÕES 
Sessão 1 – Introdução. O risco, exercícios de aperfeiçoamento. 
Sessão 2 – O traço como elemento de expressão. 
Sessão 3 – A trama, exercícios introdutórios. 
Sessão 4 – A trama como elemento modelador. 
Sessão 5 – A mancha, o claro/escuro. 
Sessão 6 – Exercícios de utilização da mancha. 
Sessão 7 – O desenho, o risco, a trama e a mancha. 

Nota: A planificação das sessões pode ser alterada sem aviso prévio se for considerado necessário.






terça-feira, 1 de maio de 2012

Cursos e Workshops


Pretende-se que as Explicações do Rui seja um espaço multidisciplinar dedicado ao ensino. Com este objetivo promovemos cursos e workshops, de diversas áreas, ao longo do ano. 

A nossa metodologia baseia-se numa formação totalmente prática, com formadores/ professores experientes, conteúdos actualizados e funcionais virados para as necessidades reais. A nossa metodologia permite-lhe iniciar os cursos quando quiser, com um agendamento flexível das aulas definido pelo aluno, em horários alargados e em função da sua disponibilidade.

Propomos a realização de uma sessão gratuita, sem qualquer compromisso para que possa esclarecer connosco todas as suas questões e comprovar a qualidade do nosso método. Garantimos que ficará satisfeito.


Curso de Introdução ao Desenho    (+) INFO

Curso de Introdução à Informática    (+) INFO

Curso de Blogger    (+) INFO

Estamos abertos a outras propostas para cursos ou workshops.