Visibilidades e invisibilidades em dupla projecção ortogonal

Muitos alunos em geometria descritiva têm, por vezes, em dupla projecção ortogonal, alguma dificuldade de visualização de sólidos no espaço. Para esses torna-se algo difícil a percepção das visibilidades e invisibilidades de um sólido.
Para esses sumarizei algumas regras base. Mas atenção, estas regras são falíveis, são apenas uma ajudar para ajudar na visualização do objecto.

Para demonstrar a aplicação das regras vamos seguir este exercício de uma pirâmide pentagonal oblíqua assente num plano horizontal (de nível).
Regra 1 – O contorno é sempre visível.
Começando pela projecção frontal (a “de cima”, os “2’s”), vamos unir os pontos do contorno, neste caso C2, V2 e A2.
Regra 2 – O ponto mais longe do eixo de x (na outra projecção) é sempre visível, logo todas as rectas e arestas que passam por ele também são visíveis.

Agora, que estamos a desenhar as invisibilidades na projecção frontal, vamos olhar para a projecção horizontal, e ver que o ponto mais distante do eixo de x é o ponto B (neste caso o B1), assim sabemos automaticamente que a aresta B2-V2 é visível.
Regra 3 – O ponto mais perto do eixo de x (na outra projecção) é sempre invisível, todas as rectas e arestas que passam por ele também são invisíveis, excepto se infringirem alguma das regras anteriores.
Podemos ver que o ponto mais perto do eixo de x é o ponto E (neste caso o E1), logo, e porque não infringe nenhuma das regras anteriores, a aresta E2-V2 é invisível.

Regra 4 – Aqui torna-se tudo mais difícil, continuando a desenhar as invisibilidades na projecção frontal vamos ver quais os pontos do contorno, neste caso são os pontos C2, V2 e A2. Vamos olhar para a projecção horizontal e perceber que os pontos do contorno (C1 e A1) definem o que é visível e invisível, ou seja os pontos que estejam mais perto do eixo de x são invisíveis, e os que estejam mais distantes do eixo de x são visíveis, isto partindo claro dos pontos de contorno.
Seguindo esta regra percebemos que os pontos D2 e E2 (e as respectivas arestas) são invisíveis, e que o ponto A2 (e a sua respectiva aresta) é visível.
Esta regra pode ser usada em substituição das regras 2 e 3.


Concluídas as visibilidades e invisibilidades na projecção frontal, passamos para a projecção horizontal, e aplicamos a regra 1 (o contorno é sempre visível).

Agora seguindo a regra 2 (ou 4) vemos que o ponto V2 é o mais distante do eixo de x, logo o ponto V1 e todas as rectas e arestas que por ele passam também são visíveis.
Concluímos assim estas visibilidades e as invisibilidades. Novamente menciono que estas regras são falíveis (por vezes resultam soluções erradas), são apenas uma ajudar para ajudar na visualização, e devemos sempre procurar perceber como é que se encontra a figura no espaço e deste modo traçar as visibilidades e as invisibilidades .