Axonometria ortogonal – rebatimento de um plano axonométrico

Morfologia da palavra: Axonometria = Axon (eixo) + metreo (medida).

A perspectiva axonométrica, também chamada de perspectiva paralela ou axonometria é um tipo de projecção cilíndrica em que as figuras são referendadas a um sistema ortogonal de três eixos que formam um triedro.

As perspectivas axonométricas são amplamente utilizadas nos mais diversos campos, na arquitectura, na engenharia, no design de equipamento, na ilustração de instruções de montagem (como os manuais de montagem do IKEA), entre outros. Isto é devido à simplicidade de construção, ao facto de proporcionar imagens semelhantes às da perspectiva exacta e ainda assim mantendo alguma exactidão, exactidão essa muitas vezes necessária nas áreas técnicas mencionadas (claro que montar um móvel do IKEA pode não parecer uma tarefa muito técnica, mas que os desenhos ajudam, ajudam. E mesmo com os desenhos considero sorte ver que o nosso móvel acabadinho de montar se parece com o que estava no catalogo).
Exemplo de uma ilustração (axonométrica) do IKEA

Algumas aplicações usuais da axonometria são as perspectivas dos interiores das habitações, perspectivas de pormenores construtivos, como coberturas, instalações hidráulicas, eléctricas entre outras, e perspectivas de peças de design, como mobiliário e outro equipamento.

As perspectivas axonométricas são classificadas em dois tipos:

1. Axonometria oblíqua (perspectivas: militar e cavaleira);
2. Axonometria ortogonal (perspectivas: isométrica, dimétrica e trimétrica ou anisométrica).

Neste post vamos falar do rebatimento dum plano axonométrico (neste caso o xy) de uma axonometria ortogonal.

1.º passo - marcação dos eixos e do triângulo fundamental.

Os ângulos dos eixos são marcados segundo os dados do exercício (tendo em atenção que o eixo z é vertical, o x para a esquerda e o y para a direita), e o triângulo fundamental tem os seus lados perpendiculares aos eixos (como indicado na figura).

2.º passo – fazer uma paralela a um lado do triangulo fundamental
Devemos usar o lado do triangulo que está assente no plano axonométrico que queremos rebater (neste caso o xy).
3.º passo – marcar os pontos X’r e Y’r
Fazendo para isso uma paralela ao eixo que não estamos a rebater (neste caso o z).
4.º passo – dividir o segmento X’r Y’r ao meio
Para isto devemos utilizar o compasso.
5.º passo – fazer um semi-circulo (para o lado do “O”)
Ponta seca do compasso no centro do segmento X’r Y’r, abrir até X’r (ou Y’r) e riscar.
6.º passo – prolongar o eixo que não estamos a rebater para marcar o “Or”
7.º passo – fazer os eixos axonométricos rebatidos
Riscar do X’r ao Or teremos o eixo xr, riscar do Y’r ao Or teremos o yr.

Com o plano axonométrico rebatido já poderemos fazer a nossa figura em verdadeira grandeza, mas isso deixo para vocês.

Não esquecer que para rebater qualquer outro plano axonométrico bastará seguir estas instruções, com as respectivas correcções ao nível dos pontos utilizados. Estas instruções são independentes da axonometria ortogonal utilizada, não interessa se é isométrica, se é dimétrica ou trimétrica, o processo é sempre o mesmo. E existem outros modos de rebater os planos axonométricos, mas este parece-me o mais fácil de utilizar e de aplicar, pelo menos os meus alunos assim o dizem, mas se estiverem interessados noutro qualquer método de rebatimento, farei os possíveis para o explicar aqui.

Diagramas de esforços em estruturas isostáticas - esforço transverso (V) 2

Caso 2 - cargas distribuídas
Como no caso anterior apresento o diagrama de corpo livre (D.C.L.) que servirá de base para a nossa exemplificação. Novamente, já se encontram enumerados todos os esforços não havendo necessidade de cálculos.

Um diagrama deste tipo vai sempre buscar os dados às forças aplicadas. Vamos utilizar o mesmo método. Começando sempre da esquerda para a direita vamos colocar a 1ª força aplicada, 8 KN. Sempre no sentido da força, neste caso para cima (sentido positivo).

Aqui é diferente do caso anterior (cargas concentradas), pois neste caso temos uma força aplicada de 4KN por cada metro (e o sentido dessa força é negativo, para baixo). Então será isso que irá acontecer, o nosso gráfico irá descer 4KN por metro…

No final o que iremos ter será uma recta com um declive de -4 (por metro). O que irá dar no final dos 4 metros os -8 KN (a descida total foi de 4KN/m x 4 m=16KN ).
Para terminar o gráfico bastará aplicar a ultima força no sentido da mesma (8KN, para cima).
E obtemos um diagrama deste tipo.
Este foi um exemplo simples, como o anterior, mas poderá ser aplicado em todas as cargas distribuídas.

Agora para quem tem matemáticas, uma maneira simples de relacionar os diagramas de corpo livre com os diagramas de esforços transversos é não esquecer que a função dos D.C.L. é a derivada da função dos D.E.T. Assim neste caso temos que a função dos D.E.T. é:
f(x)=8-4x (equação de 1º grau)
(numa qualquer maquina gráfica irão obter um gráfico semelhante ao indicado).
Agora derivando esta função temos que:
f’(x)=-4 (constante)
Esta função será o gráfico do D.C.L. (tendo em conta que o gráfico das forças aplicadas para baixo é negativo).
Então se a f(DCL) é a derivada de f(DET) então temos que f(DET) é a primitiva de F(DCL), e como tal, sabendo o D.C.L. poderemos saber logo o gráfico da função dos D.E.T., independentemente do grau da função. Mas esta matéria desenvolveremos noutra altura.

Visibilidades e invisibilidades em dupla projecção ortogonal

Muitos alunos em geometria descritiva têm, por vezes, em dupla projecção ortogonal, alguma dificuldade de visualização de sólidos no espaço. Para esses torna-se algo difícil a percepção das visibilidades e invisibilidades de um sólido.
Para esses sumarizei algumas regras base. Mas atenção, estas regras são falíveis, são apenas uma ajudar para ajudar na visualização do objecto.

Para demonstrar a aplicação das regras vamos seguir este exercício de uma pirâmide pentagonal oblíqua assente num plano horizontal (de nível).
Regra 1 – O contorno é sempre visível.
Começando pela projecção frontal (a “de cima”, os “2’s”), vamos unir os pontos do contorno, neste caso C2, V2 e A2.
Regra 2 – O ponto mais longe do eixo de x (na outra projecção) é sempre visível, logo todas as rectas e arestas que passam por ele também são visíveis.

Agora, que estamos a desenhar as invisibilidades na projecção frontal, vamos olhar para a projecção horizontal, e ver que o ponto mais distante do eixo de x é o ponto B (neste caso o B1), assim sabemos automaticamente que a aresta B2-V2 é visível.
Regra 3 – O ponto mais perto do eixo de x (na outra projecção) é sempre invisível, todas as rectas e arestas que passam por ele também são invisíveis, excepto se infringirem alguma das regras anteriores.
Podemos ver que o ponto mais perto do eixo de x é o ponto E (neste caso o E1), logo, e porque não infringe nenhuma das regras anteriores, a aresta E2-V2 é invisível.

Regra 4 – Aqui torna-se tudo mais difícil, continuando a desenhar as invisibilidades na projecção frontal vamos ver quais os pontos do contorno, neste caso são os pontos C2, V2 e A2. Vamos olhar para a projecção horizontal e perceber que os pontos do contorno (C1 e A1) definem o que é visível e invisível, ou seja os pontos que estejam mais perto do eixo de x são invisíveis, e os que estejam mais distantes do eixo de x são visíveis, isto partindo claro dos pontos de contorno.
Seguindo esta regra percebemos que os pontos D2 e E2 (e as respectivas arestas) são invisíveis, e que o ponto A2 (e a sua respectiva aresta) é visível.
Esta regra pode ser usada em substituição das regras 2 e 3.


Concluídas as visibilidades e invisibilidades na projecção frontal, passamos para a projecção horizontal, e aplicamos a regra 1 (o contorno é sempre visível).

Agora seguindo a regra 2 (ou 4) vemos que o ponto V2 é o mais distante do eixo de x, logo o ponto V1 e todas as rectas e arestas que por ele passam também são visíveis.
Concluímos assim estas visibilidades e as invisibilidades. Novamente menciono que estas regras são falíveis (por vezes resultam soluções erradas), são apenas uma ajudar para ajudar na visualização, e devemos sempre procurar perceber como é que se encontra a figura no espaço e deste modo traçar as visibilidades e as invisibilidades .

Diagramas de esforços em estruturas isostáticas – esforço transverso (V)

O esforço transverso é um esforço que age no sentido de cortar a barra (algo como o funcionamento de uma tesoura ao cortar o papel) representa forças aplicadas a cada um dos lados da secção perpendiculares ao eixo da barra.

Começo por referir que a convenção dos esforços positivos da secção estipula que o positivo é quando a força à esquerda da secção é para cima e a força à direita é para baixo, como representado no esquema abaixo.

CASO 1 - cargas concentradas

Este diagrama de corpo livre (D.C.L.) servirá de base para a exemplificação dos diagramas de esforço transverso com forças concentradas. No D.C.L. já se encontram enumerados todos os esforços não havendo (neste caso) necessidade de qualquer cálculo.

Um diagrama deste tipo vai buscar todos os seus dados às forças aplicadas. Começando sempre da esquerda para a direita vamos no nosso diagrama pôr a 1ª força aplicada, os 7,5 KN, no sentido da força (neste caso para cima).
Como não existem forças aplicadas não há qualquer variação do diagrama.

Quando chegamos a 1m temos uma força aplicada de 10KN no diagrama vamos indicar essa força, novamente com a direcção da força (para baixo) e com a intensdade da força (10 KN). O resultado no diagrama será: 7,5KN-10KN=-2,5KN (o 10KN é negativo porque a força é para baixo).
Não existem, novamente, forças aplicadas, logo não há variação do diagrama.
No final da barra temos aplicada uma força de 2,5KN (para cima), a qual vai ser representada no diagrama.

Assim ficará o resultado final.
E este exemplo apesar de simples pode ser aplicado para quaisquer cargas concentradas.

Cursos e Worshops

Em colaboração com a Associação Cultural e Artística Elucid'Arte, foram desenvolvidos alguns cursos e workshops, que aproveito para divulgar.

Workshop de Arquitectura «Avenida Luísa Todi – Fachadas e Identidades» Já realizado
4 e 8 de Abril (sábado e 4.ª feira, durante todo o dia)

Este workshop, destinado a Estudantes de Arquitectura, tem como esparealizada em duas sessões, pretende-se desenvolver a criatividade e o interesse dos participantes ao nível do edificado e da sua interferência na percepção do espaço público. Pretende-se também consciencializar os participantes sobre a importância do património cultural e do aspecto físico da cidade enquanto elementos constituintes da identidade local.
Do ponto de vista prático e do trabalho a desenvolver, os participantes serão levados a escolher um dos edifícios da Avenida Luísa Todi, a formalizar um programa funcional e a apresentar uma proposta devidamente sustentada de reabilitação/reestruturação/reconstrução do imóvel de modo a melhor integrá-lo na paisagem urbana. Como resultado final do trabalho desenvolvido serão realizados painéis A1 de apresentação do mesmo.

Workshop de Arquitectura «Laboratório Urbano – Largo dos Defensores da República»
2, 3 e 4 de Setembro (4.ª feira, 5.ª feira e 6.ª feira, durante todo o dia)

O «Laboratório Urbano» surge no sentido de promover a discussão pública, o debate de ideias, e promover a criação de novas soluções urbanas para a cidade de Setúbal.
Este workshop, para estudantes de arquitectura, tem o objectivo de potenciar a reflexão, o interesse e a criatividade dos participantes em torno do Espaço Público do Largo dos Defensores da República, em Setúbal. Pretende-se desenvolver também preocupações nas relações entre espaço público e instituições públicas (Museu do Trabalho, Claustros do Instituto Politécnico de Setúbal) e entre o espaço público e elementos patrimoniais (materiais e imateriais).
Do ponto de vista prático, os conhecimentos e competências trabalhados teoricamente serão aplicados na concepção de ideias para a reabilitação do espaço do Largo dos Defensores da República, com o intuito de, ao serem criadas propostas de reformulação deste espaço, suscitar e iniciar a discussão pública em torno desta questão.
Preço de Inscrição: 40€

Workshop de Introdução à Arquitectura «O Pensamento da Mão»
2 e 3 de Julho (3.ª feira e 4.ª feira, de manhã)

Este workshop, destinado a um público com idade igual ou superior a 15 anos, estudantes do ensino secundário com interesse na área da Arquitectura, pretende introduzir nos participantes alguns dos conceitos e dos elementos da composição arquitectónica. Pretende-se desenvolver, além de um crescente gosto pela área da arquitectura, noção básicas de composição, proporção e harmonia, para deste modo facilitar aos jovens alguns dos conceitos da sua futura formação superior.
Os participantes, ao longo das duas sessões do workshop, serão levados a explorar criativamente alguns dos conceitos arquitectónicos aqui apreendidos e, através de experimentações, apresentar uma pequena proposta em forma de modelo tridimensional (maqueta).
Preço de Inscrição: 10€

Curso de Verão: Introdução ao Desenho
Carga horária: 32 horas (total de 16 sessões de 2 horas cada)

Este curso procura desenvolver, nos participantes, capacidades de desenho à mão livre de objectos do tamanho da mão, objectos de fácil manuseamento e que se encontram ao alcance de todos. Procura também tornar-se um instrumento de aquisição de conhecimentos para todos aqueles que têm manifesto interesse na área do Desenho, apesar de não dominarem as suas técnicas.
Pretende-se que os participantes desenvolvam a capacidade de observação, a habilidade e o conhecimento do acto do Desenho, que concebam o acto do Desenho como um instrumento consciente e essencial. Ver, conceber e pensar o desenho para criar ou comunicar.
O Curso de Introdução ao Desenho consiste numa primeira abordagem ao desenho de objectos tridimensionais à escala da mão e a metodologia inclui lições teóricas e, essencialmente, exercícios práticos acompanhados. Estes exercícios serão desenvolvidos em consonância com as competências de cada participante, de modo a facilmente atingirem os objectivos.
Destinatários: Público em geral, com gosto pelo desenho, a partir dos 15 anos.
Preço de inscrição: 75 €


Para mais informações:
http://www.elucidarte.blogspot.com/
elucidarte@gmail.com
96 722 82 97
96 000 24 22

Olá a todos

Com o advento das novas tecnologias já ia sendo altura de possuir um blog dedicado aos meus alunos e às suas inúmeras dúvidas.

Aqui vou procurar esclarecer algumas dúvidas expostas e apresentar alguns exercícios resolvidos e comentados (comentados por mim mas não resolvidos por mim, espero) de modo a auxiliar o mais possível os interessados.

Para exporem dúvidas basta mandar um email para rui.explicador@gmail.com indicando nome, disciplina e a descrição do problema.

Os futuros alunos poderam contactar-me para mais informações, tais como preço e disponibilidade.