Neste exercício a marcação dos dados é directa.
Resolveu-se o exercício do seguinte modo:
1) Passou-se uma recta de perfil (a) que pertencesse ao plano oblíquo;
2) Achou-se a terceira projecção da recta a e o traço do plano passante;
3) Usando a 3.ª projecção achou-se a intersecção entre a recta a e o plano passante (ponto I);
4) Passou-se a recta de intersecção (i) contendo o ponto I e os pontos F’ e H’, pois estes pontos são pontos que pertencem a ambos os planos
Nota: qualquer outra recta poderia ser usada para achar um ponto que pertencesse a ambos os planos, por isso o método de resolução pode variar. O resultado em si (as projecções da recta i) é que não deve ser diferente do apresentado.
2.ª Questão:
Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados:
– o traço frontal do plano α intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).
Resolução:
Neste exercício optou-se pela marcação dos traços de ambos os plano, pois, não sendo necessário para a resolução do exercício, pensa-se que facilita a execução do exercício por parte dos alunos.
Procedeu-se à marcação dos dados do exercício, mas a marcação dos traços de ambos os planos poderá ser mais complicada, mas neste caso procedeu-se do seguinte modo:
1) Passou-se uma recta que contenha os pontos M e N (recta b do plano β);
2) Passou-se uma paralela à recta b (recta a) a pertencer ao plano α;
3) Achou-se os traços da recta a e marcou-se os traços do plano α;
4) Achou-se os traços da recta b (neste caso apenas o traço horizontal) e marcou-se os traços do plano β paralelos aos traços do plano α.
Para encontrar a distância entre estes dois planos usou-se o método geral:
1) Passar uma recta perpendicular a ambos os plano (recta r);
2) Passar um plano projectante pela recta (plano de topo π);
3) Intersectar os planos α e β com o plano π (vamos obter 2 rectas i, paralelas entre si);
4) Quando estas rectas i intersectam a recta r obtemos 2 pontos I;
5) Rebater ambos os pontos I (neste caso usando o plano de topo) para se obter a verdadeira grandeza.
3.ª Questão:
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– as diagonais da base medem 10 cm;
– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
– a pirâmide tem 12 cm de altura.
Resolução:
Este exercício, é possivelmente, o mais longo do exame, mas não necessariamente o mais difícil.
1) Marcou-se os dados do plano oblíquo (que contem a base da pirâmide);
2) Marcou-se o ponto A com o auxílio de uma recta horizontal (recta a);
3) Rebateu-se o plano oblíquo usando esta recta de nível;
4) Rebateu.se o traço frontal da recta a (a charneira do rebatimento é o traço horizontal do plano) e com ele o traço frontal do plano;
5) O ponto C é marcado no traço horizontal rebatido do plano distando 10 cm do ponto A rebatido.
6) Marcou-se o quadrado e contra-rebateu-se usando o método das rectas horizontais.
Agora a altura da pirâmide:
1) Pelo centro da figura (ponto Q) passou-se uma recta perpendicular aos traços do plano (recta e);
2) Passou-se um plano projectante pela recta e (neste caso um plano vertical);
3) Rebateu-se o plano vertical, a recta e e o ponto Q;
4) Marcou-se os 12 cm de altura na recta e rebatida (obtemos o V rebatido);
5) Contra-rebatemos o ponto V.
Marcamos, finalmente, o sólido.
4.ª Questão:
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonometrico:
– dimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma quadrangular regular:
– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.
Prisma hexagonal regular:
– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;
– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.
Resolução:
O mais complicado deste exercício seria conceber o sólido, mas assim que percebemos que o sólido é composto por um prisma quadrangular assente no xy com 8 cm de altura, que serve de base a um prisma hexagonal de bases paralelas ao plano xz, torna-se acessível.
Para rebater os planos axonometrico utilizou-se o método geral (já apresentado aqui)
1) marcação dos eixos e do triângulo fundamental;
2) fazer uma paralela a um lado do triangulo fundamental;
3) marcar os pontos X’r e Y’r;
4) dividir o segmento X’r Y’r ao meio;
5) fazer um semi-circulo (para o lado do “O”);
6) prolongar o eixo que não estamos a rebater para marcar o “Or”;
7) fazer os eixos axonométricos rebatidos.
Marcar os dados do exercício, tanto no plano xy como no xz e traçar a figura, fazendo palarelas ao z (no caso do plano xy) e paralelas ao y (no caso do plano xz).
FIM
As soluções propostas foram no intuito de compreendidas pelo maior número de alunos possível. Mas nem sempre é fácil, pois os que uns consideram mais claro, outros não o consideram. Não se esqueçam que há múltiplas soluções para cada exercício, logo se o vosso exercício estiver diferente das soluções apresentadas não desesperem.
Espero que os exames tenham corrido bem e boa sorte a todos.
2.º passo – marcar a abcissa e o afastamento
Como os eixos xr e o eixo y já se encontram em verdadeira grandeza (o x houve necessidade de o rebater) é só marcar 5 no eixo xr e 3 no eixo y. Qunado os cruzamos iremos obter o ponto A rebatido (Ar).
3.º passo – (o rebatimento propriamente dito) fazer uma paralela ao eixo xr até ao y
Não é necessário fazer uma paralela ao eixo que está rebatido, mas em termos de rigor é melhor assim, e além disso ficam desde já com um método.
4.º passo – fazer uma paralela ao eixo de x (o normal, sem ser rebatido)
Quando o traço descrito anteriormente tocou no eixo y fazemos uma paralela ao x.
5.º passo – fazer uma paralela à recta de afinidade (d)
A partir do ponto Ar fazemos uma paralela à recta d, quando esta cruzar com a recta paralela ao x iremos ter o ponto A, mais correctamente a projecção horizontal do ponto A (pois o ponto tem 4 cota, não está contido no plano xy).
6.º passo – marcar a cota do ponto A
Como o eixo z está já em verdadeira grandeza, basta agora a partir de A1 marcar uma paralela ao z com os 4 de cota. E obtemos o ponto A.
Com outros ângulos entre os eixos axonométricos, com outra perspectiva oblíqua, o método mantêm-se, com as respectivas alterações, tendo especial atenção aos eixos em verdadeira grandeza e o eixo axonométrico que temos que rebater.
Exemplo de uma ilustração (axonométrica) do IKEAAlgumas aplicações usuais da axonometria são as perspectivas dos interiores das habitações, perspectivas de pormenores construtivos, como coberturas, instalações hidráulicas, eléctricas entre outras, e perspectivas de peças de design, como mobiliário e outro equipamento.
3.º passo – marcar os pontos X’r e Y’r
4.º passo – dividir o segmento X’r Y’r ao meio
5.º passo – fazer um semi-circulo (para o lado do “O”)
6.º passo – prolongar o eixo que não estamos a rebater para marcar o “Or”
7.º passo – fazer os eixos axonométricos rebatidos
Um diagrama deste tipo vai sempre buscar os dados às forças aplicadas. Vamos utilizar o mesmo método. Começando sempre da esquerda para a direita vamos colocar a 1ª força aplicada, 8 KN. Sempre no sentido da força, neste caso para cima (sentido positivo).
Aqui é diferente do caso anterior (cargas concentradas), pois neste caso temos uma força aplicada de 4KN por cada metro (e o sentido dessa força é negativo, para baixo). Então será isso que irá acontecer, o nosso gráfico irá descer 4KN por metro…
No final o que iremos ter será uma recta com um declive de -4 (por metro). O que irá dar no final dos 4 metros os -8 KN (a descida total foi de 4KN/m x 4 m=16KN ).
Para terminar o gráfico bastará aplicar a ultima força no sentido da mesma (8KN, para cima).
E obtemos um diagrama deste tipo.
Este foi um exemplo simples, como o anterior, mas poderá ser aplicado em todas as cargas distribuídas.
Agora para quem tem matemáticas, uma maneira simples de relacionar os diagramas de corpo livre com os diagramas de esforços transversos é não esquecer que a função dos D.C.L. é a derivada da função dos D.E.T. Assim neste caso temos que a função dos D.E.T. é:
f(x)=8-4x (equação de 1º grau)
(numa qualquer maquina gráfica irão obter um gráfico semelhante ao indicado).
Agora derivando esta função temos que:
f’(x)=-4 (constante)
Esta função será o gráfico do D.C.L. (tendo em conta que o gráfico das forças aplicadas para baixo é negativo).
Então se a f(DCL) é a derivada de f(DET) então temos que f(DET) é a primitiva de F(DCL), e como tal, sabendo o D.C.L. poderemos saber logo o gráfico da função dos D.E.T., independentemente do grau da função. Mas esta matéria desenvolveremos noutra altura.
Regra 1 – O contorno é sempre visível.
Regra 2 – O ponto mais longe do eixo de x (na outra projecção) é sempre visível, logo todas as rectas e arestas que passam por ele também são visíveis.
Regra 3 – O ponto mais perto do eixo de x (na outra projecção) é sempre invisível, todas as rectas e arestas que passam por ele também são invisíveis, excepto se infringirem alguma das regras anteriores.
Concluímos assim estas visibilidades e as invisibilidades. Novamente menciono que estas regras são falíveis (por vezes resultam soluções erradas), são apenas uma ajudar para ajudar na visualização, e devemos sempre procurar perceber como é que se encontra a figura no espaço e deste modo traçar as visibilidades e as invisibilidades . 
Como não existem forças aplicadas não há qualquer variação do diagrama.
Quando chegamos a 1m temos uma força aplicada de 10KN no diagrama vamos indicar essa força, novamente com a direcção da força (para baixo) e com a intensdade da força (10 KN). O resultado no diagrama será: 7,5KN-10KN=-2,5KN (o 10KN é negativo porque a força é para baixo).
Não existem, novamente, forças aplicadas, logo não há variação do diagrama.
No final da barra temos aplicada uma força de 2,5KN (para cima), a qual vai ser representada no diagrama.
E este exemplo apesar de simples pode ser aplicado para quaisquer cargas concentradas. 
