Exames de Geometria Descritiva A (708)

Aqui estão os enunciados dos exames nacionais, estes são para treinar, pois o deste ano é daqui a pouco mais de um mês. Bom estudo.

Os ficheiros com os enunciados dos exames nacionais foram retirados da página do GAVE

2010 – 1.ª fase

2010 – 2.ª fase

2009 – 1.ª fase

2009 – 2.ª fase

2008 – 1.ª fase

2008 – 2.ª fase

2007 – 1.ª fase

2007 – 2.ª fase

2006 – 1.ª fase

2006 – 2.ª fase

 

Informações relativas ao exame nacional (avaliação, material,etc.)

Questão - tipos de secções

Por exemplo num exercício pedem o sólido ou figura resultante do corte, e eu faço o percurso todo do exercício a traço leve, mas faço a traço médio o sólido e a traço forte a figura ou sólido e as suas projecções ou V.G não é? Aquele tracejado é apenas quando é visível nas duas projecções?

Margarida S.
_________________________________________________________

Olá Margarida.

Para exclarecer algumas dúvidas, os exercícios de secções podem ser divididos em dois tipos:
_ Os que pedem a figura da secção;
_ Os que pedem o sólido resultante.

No primeiro tipo, faz-se a secção mas o sólido permanece intacto (pode-se desenhar e riscar a traço grosso o sólido, pois faz parte da solução), aqui poderá haver partes da secção invisíveis, pois estão escondidas pelo sólido. Nestes casos, muitas vezes, pedem a verdadeira grandeza da secção (será necessário rebater o plano de corte e todos os pontos da secção) e essa verdadeira grandeza deve ficar a traço grosso, pois faz parte da solução.

No segundo tipo, quando o exercício pede o sólido resultante da secção é como o sólido fosse cortado e parte dele “comido”, essa parte não está lá, e se não está, não se desenha (a parte que desaparece ficará desenhada apenas com o traçado de construção, leve).
Ambas as projecções do sólido resultante, o que inclui as arestas do sólido inicial (mas cortadas) mais a figura da secção, serão a traço forte (pois é a solução pedida). E neste caso (no secundário é sempre assim) numa ou em ambas as projecções a figura da secção é visível, e neste caso aplica-se o tracejado.

Espero ter ajudado e bom estudo.

Questão - visibilidades nas secções

Sou aluna de geometria descritiva e estou com dificuldades em perceber as invisibilidades e visibilidades mas na parte das secções. Dos sólidos já percebi, agora das secções... Quando são visíveis e invisíveis, não percebo nada. E quando se faz aquele tracejado na figura?

Margarida S.
_________________________________________________________

Olá Margarida.

Começando pelo final.

O tracejado apenas se faz quando pedem o sólido resultante da secção e a figura da secção é visível em projecção horizontal (tracejado "em baixo"), em projecção frontal (tracejado "em cima") ou em ambas (tracejado "em cima" e "em baixo").

Sobre a visibilidade e invisibilidade da secção posso dar-lhe algumas dicas:
_ Se um ponto da secção está sobre uma aresta invisível quer dizer que esses dois troços da secção serão invisíveis;
_ Se um ponto da secção está sobre uma aresta visível podemos assumir que os dois troços da secção serão visíveis;
_ Se um ponto da secção está sobre uma aresta do contorno aparente da figura significa que um troço da secção é visível e outro será invisível, terá que fazer outros pontos primeiro para saber qual é visível e qual é invisível, ou seja, sempre que o contorno da secção for visível e tocar no contorno aparente da figura torna-se invisível, e vice-versa.

Espero ter ajudado e bom estudo.

Contacte-nos

formulário de contato

Representação de um terreno - Projecção Cotada

A representação exacta da superfície de um terreno é muito difícil, isto deve-se essencialmente à irregularidade da superfície a representar.

Mas sem dúvida que a representação do terreno é importante para um sem número de actividades (militares, agrícolas, comerciais, cadastrais e técnicas), o que obriga a ter um sistema de representação que reúna, pelo menos, as seguintes condições:
• Poder-se determinar a altitude de qualquer ponto no terreno;
• Permitir determinar as pendentes;
• Representar de um modo expressivo a forma do terreno, assim como qualquer acidente no mesmo.

Todas estas condições favorecem o uso do sistema de projecções cotadas. Este método consiste no corte da superfície por planos horizontais e equidistantes, as curvas de nível são o resultado dessa secção. Essas curvas são projectadas ortogonalmente num plano horizontal de projecção.

Todos os pontos de uma curva de nível possuem a mesma cota altimétrica, estando no mesmo nível.

Os vários planos horizontais que geram cada curva de nível do terreno são paralelos entre si e são equidistantes. Por isso, as curvas de nível têm cotas que variam a intervalos regulares (por ex., de 10 em 10m, ou de 5 em 5m).

Resolução de equações de 1.º grau

Muitas vezes um dos problemas com que nos deparamos envolve a resolução de uma expressão matemática onde não conhecemos um dos termos, neste caso poderemos estar perante uma equação, equação essa que é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais incógnitas (muitas vezes definidas por letras).

Nomenclatura
Na equação,

3x-15+2x=-3-x

temos como primeiro membro 3x-15+2x e temos como segundo membro -3-x

Termos: 3 x (que é igual a 3 vezes x ); -15; 2 x; -3; - x
Incógnita: x
Termos com incógnita: 3 x; 2 x; - x
Termos independentes: -15; -3

Solução
É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira.

x+4=10 a solução é 6 pois 6+4=10

Resolver uma equação é determinar a sua solução, vamos agora tentar resolver a nossa equação inicial.

3x-15+2x=-3-x

1.º passo: mudar os termos de um membro para o outro (desde que troquemos o sinal), de modo que os termos com incógnita fiquem todos no mesmo membro e que os termos independentes fiquem todos no outro membro.

3x+2x+x=-3+15

2.º passo: efectuar as operações. Lembrando que no membro com os termos com incógnita, e porque a incógnita é só uma, colocamos a incógnita em evidência e somamos os coeficientes.

x (3+2+1)=12

6 x=12

6/6 x =12/6

3.º passo: dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita (neste caso 6) e apresentar a solução.

x=2

Resolver expressões com parênteses
Quando existe um sinal positivo (+) antes dos parênteses eliminamos simplesmente os parênteses, mas se houver um sinal negativo (-) antes dos parênteses, eliminamos os parênteses e trocamos todos os sinais (de + e -) assim:

3+5x+(2x-7-3x+6) = 3+5x+2x-7-3x+6

3+5x-(2x-7-3x+6) = 3+5x-2x+7+3x-6

Quando existe algo a multiplicar pelos parênteses, aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação, tira-se os parênteses e multiplica-se o que estava a multiplicar pelos parênteses por cada um dos membros:

-3(2x-7-3x+6) = -6x+21+9x-18


Resolver uma equação com parênteses, implica primeiro remover os parênteses e só depois aplicar os passos antes referidos, e a título de exemplo resolvemos a seguinte equação:

-2(-x+6)+3(3x-3)=-8-(3x+6)

Remover os parênteses

2x-12+9x-9=-8-3x-6

Agrupar os termos com incógnita

2x+9x+3x=-8-6+12+9

Efectuar operações

x(2+9+3)=7

14x=7

Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita

x=7/14

Determinar a solução de forma simplificada

x=1/2

Alguns exercícios

10-9x+2 x=2-3x

5 x-4=-3(2x+5)

9x-5(1+x)=3(2x-2)-20

-2( x+3)-(4x+14)=4(-3x+2)-4