Resolução de equações de 1.º grau

Muitas vezes um dos problemas com que nos deparamos envolve a resolução de uma expressão matemática onde não conhecemos um dos termos, neste caso poderemos estar perante uma equação, equação essa que é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais incógnitas (muitas vezes definidas por letras).

Nomenclatura
Na equação,

3x-15+2x=-3-x

temos como primeiro membro 3x-15+2x e temos como segundo membro -3-x

Termos: 3 x (que é igual a 3 vezes x ); -15; 2 x; -3; - x
Incógnita: x
Termos com incógnita: 3 x; 2 x; - x
Termos independentes: -15; -3

Solução
É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira.

x+4=10 a solução é 6 pois 6+4=10

Resolver uma equação é determinar a sua solução, vamos agora tentar resolver a nossa equação inicial.

3x-15+2x=-3-x

1.º passo: mudar os termos de um membro para o outro (desde que troquemos o sinal), de modo que os termos com incógnita fiquem todos no mesmo membro e que os termos independentes fiquem todos no outro membro.

3x+2x+x=-3+15

2.º passo: efectuar as operações. Lembrando que no membro com os termos com incógnita, e porque a incógnita é só uma, colocamos a incógnita em evidência e somamos os coeficientes.

x (3+2+1)=12

6 x=12

6/6 x =12/6

3.º passo: dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita (neste caso 6) e apresentar a solução.

x=2

Resolver expressões com parênteses
Quando existe um sinal positivo (+) antes dos parênteses eliminamos simplesmente os parênteses, mas se houver um sinal negativo (-) antes dos parênteses, eliminamos os parênteses e trocamos todos os sinais (de + e -) assim:

3+5x+(2x-7-3x+6) = 3+5x+2x-7-3x+6

3+5x-(2x-7-3x+6) = 3+5x-2x+7+3x-6

Quando existe algo a multiplicar pelos parênteses, aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação, tira-se os parênteses e multiplica-se o que estava a multiplicar pelos parênteses por cada um dos membros:

-3(2x-7-3x+6) = -6x+21+9x-18


Resolver uma equação com parênteses, implica primeiro remover os parênteses e só depois aplicar os passos antes referidos, e a título de exemplo resolvemos a seguinte equação:

-2(-x+6)+3(3x-3)=-8-(3x+6)

Remover os parênteses

2x-12+9x-9=-8-3x-6

Agrupar os termos com incógnita

2x+9x+3x=-8-6+12+9

Efectuar operações

x(2+9+3)=7

14x=7

Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita

x=7/14

Determinar a solução de forma simplificada

x=1/2

Alguns exercícios

10-9x+2 x=2-3x

5 x-4=-3(2x+5)

9x-5(1+x)=3(2x-2)-20

-2( x+3)-(4x+14)=4(-3x+2)-4